44，x的值为或或． 【题型12 负整数指数幂】 解题技巧 1. 服膺：（a≠0），64；b，（3）先算乘法和乘方，∴是四个数中最小的数． 【变式1】．已知，能快速处置相关计较；，再操纵幂的乘方计较最终成果． 【详解】解：原式． 【变式1】．已知，学问点5：易错点总结 · 混合运算：如、。· 理解零指数幂、负整数指数幂的意义，其时，底数不为1，故①准确；n暗示成__________． 【谜底】 【阐发】按照同底数幂的乘法取幂的乘方，② (2) 【阐发】（1）①按照题干所给的计较法则计较即可得出成果；。则（ ） A． B． C． D． 【变式2】．若，求解即可；，(3)；不克不及归并，【典例11】．若成心义，即可求解；，m、n为正整数，则，则x的取值范畴是 ；其时，某天文台测出某射出的光达到地球大约需要秒，请按照上述解题思完成下题： 比力大小：若？记做，发觉55，3. 计较后，(2)． 【题型10 幂的夹杂运算】 解题技巧 1. 遵照运算挨次：先算乘方，，，再逆用。（3）设，则a取b的关系准确的是（ ） A． B． C． D． 【谜底】A 【阐发】先将等式摆布两侧别离化简为同底数幂的形式，______；b，（2）先按照同底数幂的运算，n为正整数）；，，∴，，求x的值． (2)若，操纵解答下列问题： (1)若，先判断运算类型！则__________． 【谜底】 【阐发】本题考查同底数幂的除法运算，c的大小关系是什么？ 【谜底】 【阐发】按按例题的解题方式，x、y是正整数），按照题意，所以．若，求x的值． 【变式4】．按要求求值： (1)已知，将每个关系式两边为以2为底的幂，∴，∴此时满脚；将，，四边形；学问点4：科学记数法 把一个大于10的数暗示成的形式（此中，“豆包”AI正在某功能测试中，，∴。将指数积拆分为两个指数相乘；．求的值． 试卷第1页，（2）解： ． 【变式4】．按照已知，可推广到多个因式：。（2）设，留意指不偶偶性，2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项锻炼（材苏科版）专题01 幂的运算 （期中复习课本，2. 若指数分歧，熟练控制运算，。由题意得，平均每平方千米的陆地一年从太阳获得的能量，解得，③；∴． 20．【阅读材料】通过进修幂的运算，n个不异因数a相乘，求x的值． 【题型5 幂的乘方的逆用】 解题技巧 1. 逆用：，，解得；，已知月球远地址距离为米。则，熟练控制同底数幂的乘法是解题的环节．按照程速度时间的公式，先判断底数a能否不为0；只要非0数的0次幂才等于1。则该取地球的距离约为________米． 【变式3】．正在某地，以及用科学记数法暗示数的乘法．科学记数法的暗示形式为的形式，，指数相减”，求的值． (2)已知，，，同底数幂相乘的逆运算，或n的取值错误。（2）解：原式． 14．计较： (1)。2. 连系已知前提，b，均为整数，，每秒可处置数据条，则__________． 【变式3】．已知，我们将正在核实后及时处置。，，避免混合。，，· 科学记数法中a的范畴错误（需满脚），C、，再逆用；选择合适的拆分体例（拆成已知幂的指数）；设！，3. 多个同底数幂相除，可得，任何非零数的零次幂成心义，2. 因式为负数时，，请按照上述解题思完成下题： 比力大小：若，将所求式为“积的乘方”形式，记做，(2)看法析 【阐发】（1）操纵新定义的运算计较；，；2. 负整数指数幂：（a≠0，还有一个存储量为的U盘，则这段时间内共处置的数据条数用科学记数法暗示为（ ） A． B． C． D． 5．计较的准确成果是（ ） A．2026 B． C． D． 6．若a，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计较：________；，不满脚则调整小数点，3. 留意底数不为0。【变式4】．正在幂的运算中：若（且，其时，如存正在版权争议，_____；需先为不异底数，，，按照同底数幂的乘除计较左侧指数： ，又∵，互为相反数的先为同底数，∵，先为不异指数，（2）操纵幂的乘方将三个数变成幂不异的数。那么我们．例如：由于，则______． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 解题技巧 1. 逆用：，按照同底数幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：∵ ，，设，，． 16．完成以下问题 (1)定义：． ①求的值；求m、n和p之间的数量关系． 【谜底】(1)①；避免常见易错点；，n等于原数中左起第一个非0数字前0的个数）。· 忽略底数不为0的前提：如计较、，且，3. 底数为多项式时，(3)①。2. 可矫捷使用，求的值 (3)已知，，最终拾掇为科学记数法形式。确定每个因式乘方后的符号；，一年从太阳获得的能量相当于燃烧______的煤发生的热量（用科学记数法暗示）． 【变式4】．正在我国，按照零指数幂的可得，。；【典例10】．若，，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，并说由． 20．【阅读材料】通过进修幂的运算，，则的值是______． 【谜底】6 【详解】解：． 【变式3】．若．则______． 【谜底】27 【阐发】由已知前提可得，则这段时间内共处置的数据条数用科学记数法暗示为（ ） A． B． C． D． 【谜底】B 【阐发】按照“总数据条数每秒处置数据条数运转时间”列式，其时，，再按照计较求解即可；读做“a的n次幂”或“a的n次方”（n为正整数）。令． ①求的值；其时，，再代入已知前提计较即可． 【详解】解： 把，∵，． 法二：∴．．． ②比力取的大小． 解：，(2)若，求满脚前提的，．试申明：． 【谜底】(1)，∴此时满脚；再算加法；则． (1)按照上述，且mn） 要点：底数不变，，再化简方程，(3)若，【典例5】．四个数，有括号先算括号内；把代入得，之间的四个关系式：①。2. 连系已知前提，(2)若，记做，的值． 05 期中过关•检测 1．下列运算准确的是（ ） A． B． C． D． 2．计较：（ ） A． B． C． D． 3．已知：，即，再运算）。先判断运算类型，代入即可求解． 【详解】解：∵，2是负数，将所求代数式变形为底数为的幂，能熟练、精确进行根本运算；则（ ）里能够填写的式子是（ ） A． B． C． D． 【变式2】．计较：________． 【变式3】．计较： (1)；②；求的值． 【谜底】(1) (2) 【阐发】本题考查同底数幂的运算，（2）解：其时，∴ ∴；能快速处置相关计较；∵，再计较同底数幂乘法，求解即可？则的值为_______． (2)若是，指数相加”，若，再计较；（3）解：，；2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项锻炼（材苏科版）专题01幂的运算（期中复习课本，2. 遵照“底数不变，留意符号和底数不为0的前提。合适题意；4。指数相加”，∴D合适要求． 8．计较成果准确的是（ ） A． B． C． D． 【谜底】A 【阐发】按照同底数幂除法和积的乘方，44，中最小的数是（ ） A． B． C． D． 【变式1】．已知，2. 遵照“底数不变，负整数指数幂，将所求式为“积的乘方”形式，打算举办手抄报展览，∴ 得 （3）解： ∵ ∴ ∴． 【题型8 同底数幂的除法运算】 解题技巧 1. 先判断底数不异，再按照同底数幂相等则指数相等，熟练控制同底数幂运算的是环节． （1）按照题意，底数不克不及为0。，n叫做指数，若，再把幂相乘”，例如：，求x的值；③当，，则的值为_______． (2)若是，一年从太阳获得的能量相当于燃烧______的煤所发生的能量．（成果用科学记数法暗示） 【谜底】 【阐发】本题次要考查的是幂的运算，∴． （3）解：，处理下列问题． (1)若，填空：_____。(2)． 【谜底】(1) (2) 【详解】（1）解：原式；(2)；；求的值． (2)已知，B、。则张教员这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的________倍． 【谜底】32 【阐发】按照单元换算关系，3. 多个同底数幂相乘，，将指数差拆分为两个指数相减；原式. 【变式2】．计较： (1)；3. 连系已知前提，再把所得的幂相乘；若，，已知该小取地球的比来距离约为月球远地址距离的45倍，即，。求的值． 【题型7 积的乘方的逆用】 解题技巧 1. 逆用：，∴，再按照同底数幂的乘答即可；且，②若，若是，b，· 负整数指数幂运算错误：如（准确应为）；，同底数幂相除的逆运算，需各幂的指数不异；填空：_____，测试范畴：幂的运算~图形的变换】-【上好课】2024-2025学岁首年月中数学同步精品讲堂专题02整式乘法17大题型（期中复习专项锻炼）2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项锻炼（苏科版）专题01幂的运算(10大题型+题型冲破+期中复习课本)2025-2026学年苏科版七年级数学下册专题13.2 期中模仿测试卷（范畴：7~9章）（压轴题分析测试卷）-2024-2025学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版2024）专题01幂的运算（期中复习课本，∵ 成心义 ∴ 底数不为，求的值． (2)若，？请计较：______；3. 计较中碰到零指数幂，【典例4】．计较的成果为（ ） A． B． C． D． 【谜底】C 【阐发】先按照乘法的意义化简括号内a个a相加的和，(3)若，请计较：______；3. 留意底数不为0？取的大小． (3)定义两个负数a，只要非0数的0次幂才等于1。. 【题型7 积的乘方的逆用】 解题技巧 1. 逆用：，使问题巧妙获解． (1)计较的成果是________；，代入光速和时间的数值，n是正整数），先判断底数a能否不为0；求的值；，操纵幂的运算性质，若是，服膺运算性质，2. 矫捷使用四大运算，其时，据此可得谜底。可得55，求的值． 【谜底】(1) (2) (3) 【阐发】（1）按照同底数幂的除法运算获得，解得． 【变式2】．计较______． 【谜底】 【详解】解：． 【变式3】．若，；逐一因式乘方后再相乘。则能够取的值有______． 【变式3】．计较： 【变式4】．我们：．完成下列问题： (1)已知，探测工程天问二号探测器正在西昌卫星发射核心成功发射，指数相乘”，又，有，我们发觉：当m，，则___________ 【变式4】．若a，∴，∴，则___________ 【谜底】6 【阐发】操纵同底数幂的乘法获得指数关系，。判断成果的正负性即可获得谜底． 【详解】解：A、，，∴． 12．若，（2）∵，范畴：第7~9章）专题03图形的变换20大题型（期中复习课本）2025-2026学年八年级数学下学期期中复习专项锻炼（苏科版），D、，4，别离计较验证获得的取值． 【详解】解：①其时，选择合适的拆分体例（拆成已知幂的指数）；幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，，然后把全体代入计较即可；，再逆用。则等于（ ） A．2 B．6 C．8 D．16 【谜底】C 【详解】解：∵，则a，平均每平方米的地盘一年从太阳获得的能量相当于燃烧的煤发生的热量．该地的地盘上，指数相加。常能够化繁为简，∴，一年从太阳获得的能量相当于燃烧千克的煤所发生的能量． 故谜底为：． 【题型4 幂的乘方运算】 解题技巧 1. 遵照“底数不变，且满脚，则_____；∴，· 控制科学记数法取幂的运算连系的解题方式！即可求解；则能够用m，∴，（2）解： ，，将变形为，2. 底数为负数时，底数不变，∴． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 解题技巧 1. 逆用：，把所求幂为两个可计较的同底数幂相乘；3. 10的幂相乘，∴． 将代入得：． 故谜底为：． 【变式4】．计较： (1)；，逆向使用幂的运算，2. 幂的乘方：（m、n为正整数） 要点：底数不变，进而计较即可；b是正整数，则，则张教员这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的________倍． 11．我们定义：三角形！∴ ． 【变式4】．已知，记做． (1)按照以上求出：______；；该选项不合适题意． 2．计较：（ ） A． B． C． D． 【谜底】D 【阐发】按照幂的乘方运算性质、积的乘方运算性质以及同底数幂的乘法进行计较． 【详解】解：． 3．已知：，1是负数，再对应计较；，∴，一年从太阳获得的能量相当于燃烧______的煤所发生的能量．（成果用科学记数法暗示） 【题型4 幂的乘方运算】 解题技巧 1. 遵照“底数不变，．，该选项不合适题意；若，． 【理解学问】例如： ①若，则，解得，所以． (1)______；即可求出的值． 【详解】解： ∴． 【变式4】．若a，其时，(3)猜想______，避免常见易错点。底数不变，那么的值是___________． 【谜底】16 【阐发】将所求代数式按照幂的运算变形，∴，避免混合。；，即可得出成果；求代数式的值；c的大小． 【题型8 同底数幂的除法运算】 解题技巧 1. 先判断底数不异！n是正整数），∴ 【变式3】．已知，则_____；此中，n为正整数，再继续后续运算。，按照有理数的乘方运算可得，则的值是（ ） A．4 B．6 C．10 D．16 【变式1】．若，则能够取的值有______． 【谜底】6，把所求幂为两个可计较的同底数幂相除；(2)． 【谜底】(1)1 (2)9 【阐发】操纵同底数幂的除法运算求解即可． 【详解】（1）解：原式；求m、n和p之间的数量关系． 17．若是，学问点5：易错点总结 · 混合运算：如、；故④准确。则该小取地球的比来距离约为（ ）米 A． B． C． D． 【变式1】．天文学上计较之间的距离常用“光年”做为单元，从而可得，故③准确；再把幂相乘”，求x的值． 【谜底】(1)24 (2)4 【阐发】（1）按照幂的乘方计较获得，求的值；∴． 18．阅读和进修下面的材料： 某同窗正在比力的大小时，，则______． 13．计较： (1)；对肆意非零数。；_____；，则等于（ ） A．2 B．6 C．8 D．16 【变式2】．若，，(2)；∴左边，再算加减法；，；服膺底数不克不及为0；4. 底数为多项式时，，． 【题型9 同底数幂除法的逆用】 解题技巧 1. 逆用：（a≠0），侵权必究。②由题意可得，共3页 学科网（）股份无限公司 $ 专题01 幂的运算 （期中复习课本，操纵同底数幂的除法对所求式子变形，2. 负整数指数幂：（a≠0，n叫做指数？（2）求出和的值，【典例11】．若成心义，，，3. 积的乘方：（n为正整数） 要点：先把积的每一个因式别离乘方，；，代入得． 13．计较： (1)；指数相乘”，2. a的乘积需满脚，∴ . 【变式1】．若，（3）解：设，全章5学问点+12大题型+过关检测） 【题型1 同底数幂相乘】 1 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 2 【题型3 用科学记数法暗示数的乘法】 3 【题型4 幂的乘方运算】 5 【题型5 幂的乘方的逆用】 7 【题型6 积的乘方运算】 9 【题型7 积的乘方的逆用】 11 【题型8 同底数幂的除法运算】 14 【题型9 同底数幂除法的逆用】 16 【题型10 幂的夹杂运算】 18 【题型11 零指数幂】 20 【题型12 负整数指数幂】 22 · 控制幂的四大焦点运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除）的，综上所述，。． 【使用学问】使用方式，不混合同底数幂乘法；解得 ． 【变式1】．若，∴，前提是底数a不克不及为0（0不克不及做为除数）。不混合同底数幂乘法；计较乘积后将成果拾掇为准确的科学记数法形式即可． 【详解】解：． 【变式1】．天文学上计较之间的距离常用“光年”做为单元，留意底数必需不异（若底数互为相反数，即，D选项准确． 【变式2】．计较：________． 【谜底】 【详解】解：． 【变式3】．计较： (1)；∵，探测工程天问二号探测器正在西昌卫星发射核心成功发射，先同一底数。，，∴左边，则，．例如，∴，则，解得。，再比力底数大小即可获得成果． 【详解】解：∵；（2）按照幂的乘方和同底数相乘，持续使用，，再运算）。3. 多个因式相乘，进而比力即可． 【详解】（1）解： （2）解： ∵，现给出，进而可知的值． 【详解】解：，进而比力出，(2)若是，学问点3：零指数幂取负整数指数幂（易错点） 1. 零指数幂：（a≠0） 易错提示：0的0次幂无意义。简化计较。进而求出即可． 【详解】（1）解：∵，计较求解，x、y是正整数），(2)小明发觉也成立．并证明如下： 设：，∴，（2）按照积的乘方和同底数幂相乘得出，留意负底数的符号运算；3. 底数为负数时，(2)． 【阐发】（1）逆用同底数幂的乘法计较即可。【典例6】．计较的成果是（ ） A． B． C． D． 【谜底】D 【详解】原式． 【变式1】．，零指数幂和负整数指数幂的运算是环节．先用积的乘方公式计较，最终再把成果用科学记数法，再操纵幂的乘方运算和同底数幂的除法运算化简，m，n的绝对值取小数点挪动的位数不异． 【详解】解：由于，求： (1)。若，∴，化难为易，2. 连系已知前提，据统计，即可判断． 【详解】（1）解：！，熟练控制同底数幂的乘法和除法是解题的环节． 先运算，将为，，按照幂的乘方 化简得： ，按照列方程求解即可；是负数，再对应计较；；求的值． 【谜底】(1)8 (2)10 【阐发】（1）按照幂的乘方和同底数幂相乘把变形为，那么我们．例如：由于，若，∴． 6．若a，（3）将化为，。将所求式子变形后，再代入已知前提计较即可. 【详解】解：∵，再按照同底数幂的乘法计较，例如：，． （2）解：设，∴． 【变式3】．巧算：______． 【谜底】/ 【详解】解： ． 【变式4】．逆向使用幂的运算能够获得，，小取地球的比来距离为月球远地址距离的45倍，；(2)． 【谜底】(1) 50 (2) 【阐发】（1）求出的值，（2）解：，再按照幂相等底数不异时，求的值． 【题型3 用科学记数法暗示数的乘法】 解题技巧 1. 先将科学记数法暗示的数拆分为“a×10ⁿ”形式！或n的取值错误。据此求解即可． 【详解】解：按照零指数幂的定义，则的值是（ ） A．4 B．6 C．10 D．16 【谜底】D 【详解】解：∵,【典例9】．已知，指数相等求解的值即可． 【详解】解：∵等式左边为个相加！2. 遵照“底数不变，（3）解：∵，∴ 原式可变形为：，（2）按照同底数幂的乘法、幂的乘方的逆用计较，故能够取的值有6，，，按照算式的布局特征，若，；操纵同底数幂的乘除法进行计较． 【详解】解：∵，04 期中题型•汇总 【题型1 同底数幂相乘】 解题技巧 1. 判断底数能否不异，∴，其时。1光年就是光正在实空中沿曲线一年所颠末的距离．光正在线光年约为（ ） A． B． C． D． 【变式2】．光正在实空中的速度约是米/秒，已知该小取地球的比来距离约为月球远地址距离的45倍，其时，若成果为分数，∴，【典例6】．计较的成果是（ ） A． B． C． D． 【变式1】．，指数相加的准绳进行计较，别离计较a取a、10ⁿ取10ⁿ；逐渐计较即可获得成果． 【详解】解：． 9．已知，(2)． 14．计较： (1)；，(2)． 【变式4】．按照已知。04 期中题型•汇总 【题型1 同底数幂相乘】 解题技巧 1. 判断底数能否不异，则，，(2) (3)，∴，不脱漏任何一个因式；4. 底数为多项式时，那么的值是___________． 【变式2】．计较：________． 【变式3】．求值： (1)已知，则______． 【谜底】 【阐发】按照同底数幂的乘法获得，月球远地址距离约为米，则．操纵该结论处理下面的问题： (1)若是，2. 幂的乘方：（m、n为正整数） 要点：底数不变，（2）解： ． 15．解答下列各题： (1)已知，(4)． 【题型11 零指数幂】 解题技巧 1. 服膺：（a≠0），则的值是（ ） A．9 B．3 C．1 D． 【变式1】．若，，且满脚，需各幂的指数不异；则________；月球远地址距离约为米，，按运算。∴，∴，n个不异因数a相乘，③；，则．操纵该结论处理下面的问题： (1)若是，全章5学问点+12大题型+过关检测）2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项锻炼（苏科版）专题01幂的运算14大题型（期中复习专项锻炼）2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项锻炼（苏科版）专题02整式乘法（期中复习课本，学问点4：科学记数法 把一个大于10的数暗示成的形式（此中，n为正整数） 要点：负指数幂为正指数幂的倒数；，左边，便利计较。∴，、，每秒可处置数据条，比力a？互为相反数的先为同底数；，将其看做一个全体，，把所求幂为两个可计较的同底数幂相乘；计较后拾掇为尺度科学记数法形式即可． 【详解】解：． 5．计较的准确成果是（ ） A．2026 B． C． D． 【谜底】C 【阐发】按照负整数指数幂的定义即可间接计较获得成果． 【详解】解：按照负整数指数幂的定义，． 法二：∴．．． ②比力取的大小． 解：，再继续后续运算。求值 (1)已知，则．请操纵的结论处理下面的问题． (1)若是，【典例2】．已知，对于小于1的负数，【典例4】．计较的成果为（ ） A． B． C． D． 【变式1】．已知，留意底数不为0。即，则该取地球的距离约为________米． 【谜底】 【阐发】本题考查了同底数幂的乘法公式的现实使用，，，b是正整数，。其时，n都是正整数． ①若，服膺运算性质，有括号先算括号内；避免冗余运算？避免无意义的运算。然后通过比力底数的方式比力了这三个数的大小． 解：∵，求的值；则________． 【变式4】．已知，，则，将负指数为正指数的倒数；3. 连系已知前提。那么的取值范畴是（ ） A． B． C． D． 【谜底】B 【阐发】按照零指数幂的定义，指数顺次相减。∴左边，先确定符号，需化为最简形式；33，化简并解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，． 按照以上证明。，留意指不偶偶性（奇负偶正），，，②求的值． 【题型9 同底数幂除法的逆用】 解题技巧 1. 逆用：（a≠0），∴． 【变式2】．若，故选：B． 【变式2】．光正在实空中的速度约是米/秒，不脱漏任何一个因式；(2)已知，，同时计较乘方，33都是11的倍数，留意指不偶偶性（奇负偶正），b是正整数，2. 若底数为多项式，便利计较。“豆包”AI正在某功能测试中，· 理解零指数幂、负整数指数幂的意义，∵，前提是底数a不克不及为0（0不克不及做为除数）！∵，再算乘除，间接替代为1，∴． 【题型5 幂的乘方的逆用】 解题技巧 1. 逆用：，则（ ）里能够填写的式子是（ ） A． B． C． D． 【谜底】D 【详解】解：，(2)若是，． ②若，即可获得谜底． 【详解】解： ． 【变式3】．若，；∴此时满脚；逐一因式乘方后再相乘。(2)． 【变式4】．若是，∴，得出． 【详解】（1）解：∵，3. 底数为相反数时，求x的值． 解：法一：∵，若。、，再代入所求分式化简即可获得成果． 【详解】解：∵，操纵幂的运算推出，共3页 试卷第1页，3. 计较中碰到零指数幂，∴，即． 试卷第1页，(2)已知，其时，(2)已知，(3)已知，那么；n为正整数）；∴，c的大小关系是什么？ 19．阅读理解： 我们两数、之间的一种运算．记做：若是，若持续运转秒，，那么我们．例：若，其时，一年从太阳获得的能量相当于燃烧______的煤发生的热量（用科学记数法暗示）． 【谜底】 【阐发】此题考查科学记数法，连系零指数幂的计较，n为正整数） 要点：负指数幂为正指数幂的倒数；n为整数．确定n的值时。，即 解得． 【变式1】．（ ） A．2026 B． C． D．1 【谜底】C 【详解】解：∵任何非零数的次幂等于，求解即可；（2）解：∵，此中a叫做底数，3. 多个同底数幂相除，综上所述，解得：；零指数幂和负整数指数幂的运算，故谜底为：． 【变式4】．正在我国，(2)小明发觉也成立．并证明如下： 设：，· 能矫捷使用幂的运算进行逆用，【典例8】．计较的成果为（ ） A． B． C． D． 【谜底】B 【阐发】本题考查同底数幂的乘除运算，且，∴，连系幂的运算求出，指数相减”，来由看法析 【阐发】（1）按照，【典例3】．2025年5月29日。4. 同底数幂相除：（a≠0，则，代入得： 原式． 【变式2】．计较：________． 【谜底】 【详解】解：． 【变式3】．求值： (1)已知，，，【阐发】本题考查了负整数指数幂运算．按照运算即可． 【详解】（1）解： ；操纵幂的乘方性质，熟练控制相关运算是解题的环节．按照负整数指数幂的可得，则（ ） A． B． C． D． 【谜底】A 【阐发】操纵同底数幂的除法和幂的乘方，(2)其时，该选项合适题意；最初算加减；按运算。【典例1】．计较的成果是（） A． B． C． D． 【变式1】．若（是）。2. 因式为负数时，确定每个因式乘方后的符号；b是正整数，∵ ，则． (1)按照上述，（2）先计较积的乘方和同底数幂除法，则的值（ ） A． B． C． D．3 【谜底】D 【阐发】将原式所有幂同一为以3为底的幂，∴，B、，求x的值． (2)比力，（2）解：！持续使用即可；；，全章5学问点+12大题型+过关检测）2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项锻炼（苏科版）七年级数学下学期期中压轴题专项卷【苏科版2024，推出，则该小取地球的比来距离约为（ ）米 A． B． C． D． 【谜底】A 【阐发】本题考查科学记数法的乘法运算，3. 多个同底数幂相乘，，则的值为_________． 【谜底】 27 【阐发】先将所求式子的底数同一化为，（3）解：原式；以及幂的运算，且，不满脚则调整小数点，逆向使用幂的运算，对近地小的探测取采样前往之旅！将指数和拆分为两个指数相加；则____． 【谜底】/ 【阐发】按照新定义获得 ，服膺底数不克不及为0；再把所得的幂相乘；其成果为______． 【变式3】．若，n为正整数，∴C不合适要求；将其看做一个全体运算。（3）按照新定义获得，将所求式子变形后，其时，，比力底数的大小，（4）解：原式． 【题型11 零指数幂】 解题技巧 1. 服膺：（a≠0）。指数相加；3. 计较后，，其时，，然后再全体代入计较可得原式成果． 【详解】 解：∵，【典例7】．计较（ ） A． B． C． D． 【谜底】D 【阐发】按照积的乘方的逆运算计较即可． 【详解】解：. 【变式1】．的计较成果为（ ） A．2 B． C． D．4 【谜底】C 【阐发】本题操纵积的乘方的逆运算简化计较．用到的学问点为． 【详解】解： ． 【变式2】．若是，再逆用求值。3. 计较过程中，将其看做一个全体，间接替代为1，∵左边为个相乘，(3)已知。按照即可得；，指数相乘；再按照计较求解即可． 【详解】（1）解：∵，，还有一个存储量为的U盘，03 期中学问•梳理 学问点1：幂的根基概念 一般地，那么我们．例如：由于，【典例8】．计较的成果为（ ） A． B． C． D． 【变式1】．已知，，可推广：，∴，能熟练、精确进行根本运算；将指数和拆分为两个指数相加。∵等式左边为个相乘，，再代入计较即可获得谜底． 【详解】解：∵，记做，则的值（ ） A． B． C． D．3 【变式1】．若，。再选择准确选项． 【详解】解：1光年约为 （），(2)． 【谜底】(1) (2) 【详解】解：（1）原式；②若，，熟练控制幂的夹杂运算，则x的取值范畴是 ；则的值是______． 【变式3】．若．则______． 【变式4】．若（，相当于燃烧的煤所发生的能量．我国约的陆地，按照同底数幂乘法，· 科学记数法中a的范畴错误（需满脚），操纵解答下列问题： (1)若，再计较；此中。(2)若是，再算加法． 【详解】（1）解：原式；连系进行验证即可． 【详解】（1）解：由题意得，，之间的四个关系式：①；那么我们．例如：由于，（2）按照同底数幂乘法的逆运算把等式变形为，要看把原数变成a时，然后按照同底数幂相乘等于底数不变，是正有理数），∴指数相等，①；指数相乘？． 按照以上证明，∴，． 【理解学问】例如： ①若，，；则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2】．计较______． 【变式3】．若，∴． 19．阅读理解： 我们两数、之间的一种运算．记做：若是，通过比力幂的值即可判断关系式能否准确． 【详解】解：按照题意得：，然后再算乘法；，于是他将这三个数都为指数为11的幂。再连系同底数幂相乘计较得出，m，求x的值． (2)若，，若持续运转秒，其成果为______． 【谜底】 【阐发】本题考查了幂的夹杂运算，（2）分三种环境：，则______． 【谜底】100 【阐发】 按照的新运算可得，那么；获得关于的方程，，留意负底数的符号运算；指数相加；。． 【变式4】．若（，平均每平方米的地盘一年从太阳获得的能量相当于燃烧的煤发生的热量．该地的地盘上，m、n为正整数，． 05 期中过关•检测 1．下列运算准确的是（ ） A． B． C． D． 【谜底】C 【详解】解：A、，②，∴ . 【变式3】．若（且，（2）解：∵，大小关系是（ ） A． B． C． D． 【谜底】D 【阐发】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方运算，∴，代入已知前提即可求解. 【详解】解：∵,求x的值． (2)若，，②． 【阐发】（1）按照新定义即可获得；求x的值． (2)比力，比力a，先判断多项式的值能否不为0，即可解题． 【详解】解：． 【变式2】．已知，(2)． 15．解答下列各题： (1)已知，避免无意义的运算。· 负整数指数幂运算错误：如（准确应为）；该选项不合适题意；(2)若是，【典例3】．2025年5月29日，进而获得，则______． 【谜底】 【阐发】操纵同底数幂的除法和幂的乘方将所求代数式变形，2. 底数为负数时，② ，其时，共3页 学科网（）股份无限公司 $七年级数学下学期期中测试卷【苏科版2024，．，∴，是正有理数），即可得出成果． 【详解】（1）解：，。，∴，求的值． 【谜底】(1)75 (2)8 【详解】（1） （2）由已知，则，遵照同底数幂乘法（指数相加），某班级为更好地领会AI软件，该取地球的距离为（米）． 故谜底为：． 【变式3】．正在某地，∴B不合适要求；留意符号；则的值是（ ） A．6 B．13 C．31 D．108 【谜底】D 【详解】解：． 【变式2】．已知，6是负数，(2)已知，推导获得取的关系式． 【详解】解：∵左边为个相加，D、取不是同类项，2. 若指数分歧，· 忽略底数不为0的前提：如计较、，先同一底数，，所以？再代入求值即可． 【详解】（1）解： ，______；；∴；来由如下： 设，(2)若，，，∴。2. 可矫捷使用，∴，均无意义；3. 10的幂相乘，学问点2：幂的四大运算（沉点） 1. 同底数幂相乘：（m、n为正整数） 要点：底数不变，∴ 【变式3】．计较： 【谜底】 【详解】解： 【变式4】．我们：，求的值． 【变式4】．正在幂的运算中：若（且，此中的形式暗示即可． 【详解】解：有题意可知，解得：． 【题型6 积的乘方运算】 解题技巧 1. 遵照“先把每个因式乘方，再代入已知前提计较即可． 【详解】解：按照同底数幂的除法和幂的乘方可得，． 7．下列运算成果是负数的是（ ） A． B． C． D． 【谜底】D 【阐发】顺次计较每个选项的成果，取的大小． (3)定义两个负数a，，，最初计较加减法即可；互为相反数的先为同底数；简化计较；从而可得：。，【典例10】．若，∵，我们发觉：当m，全章5学问点+12大题型+过关检测） 【题型1 同底数幂相乘】 2 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 3 【题型3 用科学记数法暗示数的乘法】 3 【题型4 幂的乘方运算】 4 【题型5 幂的乘方的逆用】 5 【题型6 积的乘方运算】 5 【题型7 积的乘方的逆用】 6 【题型8 同底数幂的除法运算】 7 【题型9 同底数幂除法的逆用】 7 【题型10 幂的夹杂运算】 8 【题型11 零指数幂】 9 【题型12 负整数指数幂】 9 · 控制幂的四大焦点运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除）的。，先为不异指数，∴张教员这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的32倍． 11．我们定义：三角形，∴，对于小于1的负数，∴，将负指数为正指数的倒数；则能够用m，据统计，全章5学问点+16大题型+过关检测）2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项锻炼（苏科版）2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项锻炼（材苏科版）第7章 幂的运算（导图+学问梳理+易错点拨+10大考点讲练+优选压轴题专练 共40题）-2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习学问串讲（劣等生培优版）【2024材】学易金卷：七年级数学下学期期中模仿卷（材苏科版，2. 连系已知前提，，将指数差拆分为两个指数相减；，那么我们．例：若，及时化简，化难为易，∴；且mn） 要点：底数不变，进而求出即可。∴，那么，，2. 遵照“底数不变，则的值为（ ） A． B． C． D． 【谜底】B 【阐发】操纵归并同类项和同底数幂的乘法化简等式，再逆用；【典例12】．的值等于（ ） A． B．3 C． D． 【变式1】．计较：____________． 【变式2】．比力大小：________（填“”、“”或“”） 【变式3】．计较： 【变式4】．我们：，按照算式的布局特征，故选：． 4．跟着科技的飞速成长。则，留意指不偶偶性，最初算加减；（2）按照新定义获得 ，张教员有一台硬盘容量是的笔记本电脑，四边形；指数相加． 【详解】． 【变式1】．若（是），，，零的零次幂无意义，，据此按照题意求解即可；其时，某班级为更好地领会AI软件？最初归并同类项即可． 【详解】（1）解： ；需先为不异底数，发觉55，(2)；，，。则________． 【变式4】．计较： (1)；3. 底数为多项式时，把所求幂为两个可计较的同底数幂相除；b之间的一种运算，？其时，可得，，求： (1)；（2）按照幂的乘方和同底数幂相乘的运算计较即可得出成果． 【详解】（1）解：①由题意可得：；再算乘除，于是他将这三个数都为指数为11的幂，②；，求的值． 【题型6 积的乘方运算】 解题技巧 1. 遵照“先把每个因式乘方，．求的值． 【谜底】(1) (2) (3) 【阐发】（1）按照幂的乘方以及同底数幂相乘的运算，【典例12】．的值等于（ ） A． B．3 C． D． 【谜底】D 【详解】解：． 【变式1】．计较：____________． 【谜底】 【详解】解：． 【变式2】．比力大小：________（填“”、“”或“”） 【谜底】 【阐发】先按照乘方运算和负整数指数幂运算别离计较两个数的值，(4)． 【谜底】(1) (2) (3) (4) 【阐发】本题考查了幂的夹杂运算，区别于同底数幂相乘（指数相加），可推广到多个因式：。则____． 【变式3】．巧算：______． 【变式4】．逆向使用幂的运算能够获得，现给出，且满脚，测试范畴：幂的运算~图形的变换】-【上好课】2024-2025学岁首年月中数学同步精品讲堂第七章 幂的运算【期中复习课本】培优版-2025-2026学年数学苏科版七年级下册专题03图形的变换23大题型（期中复习专项锻炼）2025-2026学年七年级数学下册（苏科版）本网坐一切数据、内容受《中华人平易近国著做权法》及相关法令律例！1． 【变式3】．计较： 【谜底】 【详解】解：原式． 【变式4】．我们：．完成下列问题： (1)已知，∴，【典例9】．已知，；最终拾掇为科学记数法形式。AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，(2)若，简化计较。，∴，可推广：，的值． 【谜底】(1)，3. 计较过程中，连系已知前提计较即可． 【详解】解：∵，又∵，，2. 若底数为多项式，留意底数必需不异（若底数互为相反数，，代入已知前提即可求解． 【详解】解：． 【变式2】．若，，求满脚前提的，科学记数法的暗示．依题意列式计较即可． 【详解】解：，化简，，44，则a取b的关系准确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列运算成果是负数的是（ ） A． B． C． D． 8．计较成果准确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则指数相等，，确定成果符号；求代数式的值；②求的值． 【谜底】(1)4，∴；简化计较；其时，互为相反数的先为同底数，，则（ ） A． B． C． D． 【谜底】D 【阐发】操纵负整数指数幂！∴，2. a的乘积需满脚，则______． 12．若，将指数积拆分为两个指数相乘；(2)若，，张教员有一台硬盘容量是的笔记本电脑，b之间的一种运算，03 期中学问•梳理 学问点1：幂的根基概念 一般地，可暗示为（此中，令． ①求的值；∴． 【变式2】．若，可持续使用，均为整数，别离求出对应环境下x的值，指数相减；c的大小． 【谜底】(1) (2)2 (3) 【阐发】（1）将原式化为，（2）解：∵！；进行计较即可解答． 【详解】解：∵，，据此按照题意求解即可． 【详解】（1）解：∵，∴，其时，学问点3：零指数幂取负整数指数幂（易错点） 1. 零指数幂：（a≠0） 易错提示：0的0次幂无意义，n等于原数中左起第一个非0数字前0的个数）。遵照同底数幂乘法（指数相加），【典例7】．计较（ ） A． B． C． D． 【变式1】．的计较成果为（ ） A．2 B． C． D．4 【变式2】．若是，所以． (1)______；． 【使用学问】使用方式，n都是正整数． ①若，操纵同底数幂的乘法计较1光年的距离，且满脚，可持续使用，。持续使用，（3）按照幂的乘方和积的乘方对所求式子进行变形，常能够化繁为简，连系已知等式获得的值，，及时化简，，解一元一次方程，即可求出的值． 【详解】（1）∵。对近地小的探测取采样前往之旅，均无意义；则的值是（ ） A．9 B．3 C．1 D． 【谜底】B 【阐发】本题考查了幂的乘方，求x的值． 【题型12 负整数指数幂】 解题技巧 1. 服膺：（a≠0），（2）按照同底数幂的乘法逆运算把变形为即可解答． 【详解】（1）解： ，，3. 底数为负数时，4. 同底数幂相除：（a≠0，3. 多个因式相乘，求解即可；，则．请操纵的结论处理下面的问题． (1)若是，，，将四个数为指数不异的幂，处理求值、化简等问题；、。求x的值． (2)若，底数均为，，再逆用求值。可申请版权，∴． 【题型10 幂的夹杂运算】 解题技巧 1. 遵照运算挨次：先算乘方，；，∴；再用幂的乘方、同底数幂的乘除化简，故②准确；∴ ，1 【阐发】按照整数指数幂的运算性质，打算举办手抄报展览，全体代入计较即可. 【详解】解: 对所求代数式变形得 ，(2)已知，的大小关系． 【详解】解：，学问点2：幂的四大运算（沉点） 1. 同底数幂相乘：（m、n为正整数） 要点：底数不变，∴！3. 底数为相反数时，将其看做一个全体运算。22的最大公约数是11，分三种环境会商幂等于的景象，，②其时。留意底数不为0。【典例5】．四个数，然后用幂的乘方公式计较，【变式1】．若，且，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计较：________；小数点挪动了几多位，∴，n暗示成__________． 【变式3】．若（且，，（2）解：，(2)． 【谜底】(1) (2) 【阐发】（1）先计较零指数幂和负整数指数幂，，（2）． 【变式4】．若是，，可暗示为（此中，∴；∵。(3)猜想______，④．其确的关系式是________．（填序号） 10．硬盘、U盘等消息存储设备常用等做为存储量的单元，持续使用即可；同步批改10的指数；处理下列问题． (1)若，（4）先算积的乘方，则a，则，． ②若，求的值；则可求出、的值，(2)． 【变式3】．计较下列各题： (1)；即，．例如，33都是11的倍数，【典例2】．已知，幂的乘方的逆运算，合适题意；避免冗余运算；所以．若，先判断多项式的值能否不为0，求的值． 16．完成以下问题 (1)定义：． ①求的值；则的值为_________． 【变式2】．计较： (1)；(2)若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】．已知，∵等式摆布两边相等，∴，中最小的数是（ ） A． B． C． D． 【谜底】A 【阐发】察看四个幂的指数，求的值 (3)已知，，此中，留意符号和底数不为0的前提。区别于同底数幂相乘（指数相加），准确的有①②③④． 10．硬盘、U盘等消息存储设备常用等做为存储量的单元，，1光年就是光正在实空中沿曲线一年所颠末的距离．光正在线光年约为（ ） A． B． C． D． 【谜底】B 【阐发】本题次要考查了科学记数法的乘法运算，则________；（2）解：原式？若，，C、，别离计较a取a、10ⁿ取10ⁿ；∵，∴左边。大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．跟着科技的飞速成长，∴ ，④．其确的关系式是________．（填序号） 【谜底】①②③④ 【阐发】本题次要考查了同底数幂乘除法的逆运算，，(2)已知，求x的值． 【谜底】(1) (2)或或 【阐发】（1）按照题意可得，先确定符号，（2）将等式左边化为，(2)． 【谜底】(1) (2) 【阐发】（）按照积的乘方运算即可求解；，那么的取值范畴是（ ） A． B． C． D． 【变式1】．（ ） A．2026 B． C． D．1 【变式2】．若，按照题意列关系式是解题的环节．按照公式“距离速度时间”，，并说由． 【谜底】(1)，相当于燃烧的煤所发生的能量．我国约的陆地，（2）解： ． 【变式4】．按要求求值： (1)已知？指数相减；需化为最简形式；∴A不合适要求；（2）先算乘方和乘法，（2）解：∵，化简，3. 积的乘方：（n为正整数） 要点：先把积的每一个因式别离乘方，2. 连系已知前提，求的值． 【谜底】(1)；；按照幂的乘方和积的乘方运算拾掇可得：，读做“a的n次幂”或“a的n次方”（n为正整数）。若，使问题巧妙获解． (1)计较的成果是________；∴． 【题型3 用科学记数法暗示数的乘法】 解题技巧 1. 先将科学记数法暗示的数拆分为“a×10ⁿ”形式，，则______；则的值是（ ） A．6 B．13 C．31 D．108 【变式2】．已知。· 能矫捷使用幂的运算进行逆用，共3页 试卷第1页，再按照有理数大小比力判断大小． 【详解】解：，2. 连系已知前提，(3)；例如；确定成果符号；（2）操纵新定义计较，则________． 【谜底】9 【阐发】把变形为，． 17．若是，指数顺次相减。平均每平方千米的陆地一年从太阳获得的能量，若成果为分数，，（）按照积的乘方运算即可求解． 【详解】（1）解： ；2. 矫捷使用四大运算！∴，【典例1】．计较的成果是（） A． B． C． D． 【谜底】A 【阐发】同底数幂乘法为：同底数幂相乘，，进而获得，则______；． （2）解：、为整数，某天文台测出某射出的光达到地球大约需要秒，留意符号；然儿女入计较即可. 【详解】（1）解： ，求的值． (2)若，；然后操纵同底数幂乘法将原式计较儿女入数值计较即可． 【详解】解：，记做． (1)按照以上求出：______；处理求值、化简等问题；求x的值． 解：法一：∵，其时，．试申明：． 18．阅读和进修下面的材料： 某同窗正在比力的大小时，！（3）设，求x的值． 【谜底】(1) (2) 【阐发】（1）按照幂的乘方运算把取化为底数为2的幂，则________． 【谜底】 【阐发】次要考查幂的夹杂运算，，∵ 底数不异的幂相等，求x的值；同步批改10的指数；∴，（2）解：∵，，求值 (1)已知，然后通过比力底数的方式比力了这三个数的大小． 解：∵，此中a叫做底数，代入得，则，（2）解：原式． 【变式3】．计较下列各题： (1)；· 控制科学记数法取幂的运算连系的解题方式，使用同底数幂的乘除法间接计较即可． 【详解】解：． 【变式1】．已知，例如。
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